Un wormhole, o ponte di Einstein-Rosen, è un cunicolo spazio-temporale; un’idea apparentemente complessa, ma CONCETTUALMENTE molto semplice. Tali tunnel sono altamente instabili ed è questa la ragione per cui sono teoricamente impossibili da attraversare, o meglio FORSE fino ad ora. È possibile costruire un wormhole?
Procediamo per passi e spieghiamo di cosa stiamo parlando.
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Indice
Introduzioni ai wormhole
Come intuibile dal nome che li accompagna, Einstein è stato il primo a prevedere la loro esistenza, ma non l’unico. I wormhole, per definizione, sono tunnel che legano momenti nel tempo e posizioni nello spazio. È proprio questo l’aspetto interessante. Collegando posizioni temporali e spaziali distinte, non solo permetterebbero di viaggiare riducendo notevolmente la distanza percorsa, ma permetterebbero di viaggiare nel tempo!
Ad ogni modo, come prima affermato, i wormhole sono intrinsecamente instabili ed è questa una delle ragioni che ci ferma dall’attraversarli (l’altra è che sono difficili da individuare). Spiegheremo più in avanti dell’articolo il perché costruire un wormhole o il semplice attraversarlo sia limitato dalla sua non stabilità.
Parliamo Matematicamente di un wormhole
Scriviamo il generico modello di un wormhole:
Dal punto di vista puramente matematico l’espressione sopra riportata rappresenta una metrica.
Cos’è una metrica?
Con questo termine si intende un insieme di elementi, noti come punti, nei quali è definita una distanza, detta metrica.
Analizzando l’equazione del modello, è intuitivo comprendere che in questo caso le cose si complicano e non di poco. Procediamo per passi.
Innanzitutto, perché le cose si complicano?
In relatività generale lo spazio viene visto non più solo come funzione delle coordinate spaziali, ma anche di una coordinata temporale; quello che poi chiameremo spazio-tempo quadridimensionale.
Un’altra complicazione deriva dal fatto che trattiamo lo spazio come una varietà curva; per intenderci, qui sulla Terra sappiamo che tra due punti molto distanti, la distanza più breve non sarà una retta, per via della curvatura terrestre, ma sarà una geodetica, la curva più breve che congiunge due punti di uno spazio, e dunque dobbiamo tenere anche conto che nella relatività generale la densità di massa ed energia “distorcono” lo spazio-tempo circostante.
Fatte le giuste premesse cosa rappresenta quella espressione?
È una soluzione dell’equazione di campo di Einstein, in particolare descrive come lo spazio-tempo si comporta in prossimità di un wormhole; il ds² che sta alla nostra sinistra ci indica che il quadrato della distanza fra due punti dello spazio vicino ad un wormhole si comporta come la quantità che sta alla sua destra. Dunque, ciò non rappresenta altro che un elemento di linea in tale spazio, con un tale sistema di coordinate, che è quello di Schwarzschild (avendo scelto un’equazione semplificativa, si utilizza la soluzione di Schwarzschild per rappresentare la geometria di uno spazio-tempo statico e a simmetria sferica).
Ricapitolando, abbiamo annunciato che il ds² a sinistra rappresenta l’elemento infinitesimo di distanza al quadrato, a destra, invece, sono presenti quattro termini accompagnati da dei fattori, detti fattori di scala o coefficienti metrici: dr², dt², dθ² e dφ².
Il dt identifica il tempo, con il suo relativo fattore di scala, ovvero nella descrizione di come viene rappresentato l’elemento di linea, quel fattore è decisivo e indica come varia il tempo. Successivamente dr, dφ e dθ, questi, con i loro fattori di scala descrivono lo spazio circostante, in coordinate polari sferiche.
Dunque le coordinate che identificheranno e descriveranno il nostro spazio-tempo sarannο (t,r,θ,φ).
Questa metrica è soluzione delle equazioni di campo di Einstein, un’equazione differenziale in cui compaiono tensori e altri oggetti.
Ed ecco che arriviamo a spiegare il motivo dell’instabilità dei wormhole.
Perché i wormhole sono instabili?
Dopo avere studiato un wormhole dal punto di vista matematico, bisogna affrontare la domanda: È realistico? Esiste almeno una forma del tensore energia-impulso che può generare lo spazio-tempo che vogliamo considerare come soluzione alle equazioni di campo di Einstein? Si scopre che ci sono diverse soluzioni di tunnel spaziali per le equazioni di campo, ma questo non è una garanzia di realismo.
Uno dei problemi persistenti è quello di ricavare un’espressione del tensore energia-impulso che non violi quelle che sono chiamate “condizioni energetiche”. Queste condizioni energetiche sono congetturate per essere vincoli realistici su ciò che è permesso e previsto che accada in natura. Sembra che sia essenziale formare e tenere aperto un wormhole affinché queste condizioni energetiche vengano violate, di solito sotto forma di un campo scalare fantasma (energia fantasma) o qualche tipo di materia “esotica” necessaria per un bilancio energetico. E dunque tale tunnel si trova a traballare su un delicato equilibrio tra i contributi energetici positivi e negativi.
Questo può essere studiato considerando un’equazione di stato. Per gli spazio-tempo statici è possibile definire un “potenziale efficace” che fondamentalmente prende i termini non cinetici e li raggruppa in un unico termine:
La bilia blu, nelle due posizioni rappresentate, si trova in uno stato di equilibrio. Ciononostante, la bilia di sopra è instabile, sebbene in equilibrio; è sufficiente una piccola variazione energetica per farla scivolare giù senza tornare alla posizione di partenza. Questo non succede con la seconda bilia, tant’è che, seppure sollecitata, questa tornerà alla posizione di partenza stabile.
Traslando quanto appena riferito sull’idea di un wormhole, è semplice capire il concetto di instabilità. Ne risulta che i contributi energetici positivi e negativi sono delicatamente bilanciati e una piccola variazione destabilizza il wormhole.
Plausibilità fisica?
Sappiamo che i wormhole sono ammissibili in relatività generale, ma cosa dire riguardo la plausibilità fisica?
Non considerando teorie di gravità quantistiche, di cui non sappiamo se permettono l’esistenza di questi oggetti/fenomeni, la maggior parte delle soluzioni, che permettono l’esistenza di questi fenomeni, richiedono che esista un particolare tipo di materia, chiamata materia esotica, che ha la caratteristica di avere densità di energia negativa; matematicamente non è stato provato che esso sia un requisito assoluto, difatti non esiste ancora una soluzione alle equazioni di campo che diano vita ai wormhole senza che vi sia supposta l’esistenza della materia esotica. Inoltre, si suppone che a causa dei paradossi che sarebbero implicati da un viaggio nel tempo, possa esistere qualcosa di fondamentale nelle leggi della fisica che impedisca tali fenomeni, come la censura cosmica.
È possibile costruire un wormhole?
Andando in contrasto con quanto appena riferito, è stato pubblicato di recente uno studio che ignora l’utilizzo di materia esotica per l’esistenza dei wormhole: Double gravitational layer traversable wormholes in hybrid metric-Palatini gravity.
Utilizzare materia ed energia negativa per costruire un wormhole è impensabile, attualmente e probabile che rimanga lo stesso per il futuro. La base dello studio proposto da João Luís Rosa è considerare una nuova teoria della gravità: gravità ibrida generalizzata metrica-Palatini. Rose teorizza un nuovo modo per attraversare i wormhole utilizzando materia regolare: “Succede che gli effetti gravitazionali necessari per garantire l’attraversamento del wormhole si verificano naturalmente se si modifica la gravità, e la materia esotica non è più necessaria per questo scopo”. Di seguito l’abstract per entrare nei complessi dettagli dello studio: Double gravitational layer traversable wormholes in hybrid metric-Palatini gravity.
Ringrazio Michael Geraci per il gentile supporto nel confrontarci sul come spiegare il modello matematico di un wormhole.
Fonti:
- https://link.springer.com/article/10.1140/epjc/s10052-020-7932-8
- https://www.quora.com/Why-wormholes-are-so-unstable
- https://arxiv.org/pdf/2107.14225.pdf
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